两名高中生为一条有 2000 年历史的数学规则找到了一个“不可能”的证明——然后，他们又发现了九个

2022 年 12 月，路易斯安那州的一所高中向学生提出了一道额外的数学问题，该问题将获得 500 美元的现金奖励：使用三角学，他们必须创建勾股定理的新证明，勾股定理是一条有 2000 年历史的规则，用于解释直角三角形边长之间的关系。没有人告诉这些青少年数学家长期以来一直认为这项任务“不可能”。

因此，当 Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 想出一个解决方案时，它在数学界引起了震动。他们展示了他们的证明几个月后在 2023 年的美国数学学会上，但它仍然需要进一步审查。本周，这对正在上大学的学生在一项新研究中发表了他们的发现，以及该定理的其他证明。

“也许数学中没有哪门学科比三角学给高中生带来更多的困惑和焦虑，”杰克逊和约翰逊在他们的论文中写道。“很多时候我们俩都想放弃这个项目，但我们决定坚持不懈地完成我们开始的事情。”

周日发表在美国数学月刊概述了使用三角学证明勾股定理的“五种或十种”新方法。也就是说，他们的每一个证明都证明了直角三角形最长边的平方等于两个短边的平方和。

Jackson 和 Johnson 花了几个月的时间想出他们最初的证明，甚至在周末和节假日工作。在新论文中，他们描述了这一成就以及他们后来得出的四个新证明。他们还概述了一种新方法，该方法可能会产生五个额外的证明。

“有些人的印象是，你必须在学术界工作很多年，才能真正产生一些新的数学，”他说阿尔瓦罗·洛萨诺-罗布雷多，康涅狄格大学的数学家科学新闻' 尼克·小笠。但 Jackson 和 Johnson 的工作表明，“即使是高中生，你也可以引起轰动，”他补充道。

尽管勾股定理已经用代数和几何证明了，但数学家以前认为它不能用三角学来证明。这是因为三角学的基本原理基于相同的定理，因此专家建议，任何证明它都必须使用已经假设定理为真的原则，从而导致一种称为“循环推理”的逻辑谬误。

相反，这对学生使用了一个名为Sines 定律，它不依赖于勾股定理。之前有两个人使用三角学证明了该定理：2009 年的 Jason Zimba 和 2015 年的 Nuno Luzia。

“我没想到它会走到这一步，”杰克逊在陈述.“我对被发表感到非常惊讶。”

Jackson 和 Johnson 最初在新奥尔良的圣玛丽学院 （St. Mary's Academy） 进行校样工作，这是美国最古老的黑人女性天主教学校之一。在展示了他们的工作之后，这对搭档开始在同行评审的期刊上发表他们的发现，并研究了该定理的过去证明。这“激发了一个创造性的过程，”杰克逊说科学新闻，并补充说，他们从那里开发了额外的证明。

现在，Jackson 正在路易斯安那州泽维尔大学攻读药学博士学位，Johnson 正在路易斯安那州立大学学习环境工程。

这对搭档的成就表明，在高中仅仅一道额外的问题就可以带来令人惊讶的数学发现，即使是以前认为“不可能”的发现。

“我认为，数学家们已经学会了不要大胆地宣称某件事是不可能的，因为这些年来我们这样做已经尴尬了太多次了。”斯图尔特·安德森德克萨斯 A&M 大学商学院的数学家告诉科学美国人的 Leila Sloman 去年，在 Jackson 和 Johnson 首次展示他们的工作之后。

安德森是一位退休教授，他希望这个新证明能提高学生对数学的兴趣。“这让我有点希望我还有一门课，这样我就可以谈论它，”他说科学美国人.

约翰逊也表达了这种热情，他强调了在该领域代表性的重要性。她在声明中说：“我感到非常自豪，我们都能够发挥如此积极的影响，表明年轻女性和有色人种女性可以做这些事情。